Podstawy i terminologia

Poprzednio zajęliśmy się tematem funkcji informacji i kartoteki wyszukiwawczej.

Teraz nadszedł czas określenia czy nasz system jest kompletny i selektywny. Aby odpowiedzieć na to pytanie należałoby wpierw określić co to znaczy system kompletny, a co oznacza system selektywny. Zanim dojdziemy do tych definicji, kilka przypomnień z wykładu.

Informacją w systemie S o obiekcie x ∈ X jest zatem funkcja ρ_x : A →V, taka, że ρ_x(a) = ρ(x, a) dla każdego a ∈ A.

Parę (a,v), gdzie: a ∈A , v ∈V_a nazywać będziemy deskryptorem. W naszym przykładzie to np.: (PYT1,TAK), (PYT9,”dieta”), (PYT9,”wysiłek fizyczny”) itp. Zbiór deskryptorów wyznaczony przez informację o obiekcie x to opis obiektu x. Kolejność deskryptorów w zasadzie nie jest istotna.

• Informacją w systemie S będziemy nazywać każdą funkcję ρ o argumentach w zbiorze atrybutów A oraz wartościach należących do zbioru V, taką, że ρ(a) ∈V_a.
• Jeśli wszystkie zbiory X, A i V są skończone, to w każdym systemie może być tylko skończona liczba różnych informacji.
• Liczba wszystkich możliwych (różnych) informacji w systemie jest oczywiście równa: \underset{a \in A}{\sqcap} card(V_a) .
  Przykład: Nasz system S ma 12 atrybutów PYT1, PYT2, PYT5, PYT7, PYT12 z 2 wartościami oraz PYT3 z 3 wartościami, PYT10 z 4 wartościami i PYT9 z 5 wartościami, i te wyliczamy jako iloczyn możliwych wartości 2*2*2*2*2*3*4*5 (to jeszcze nie koniec!),
  
  ale w przypadku PYT4, PYT6, PYT8 i PYT11 sprawa jest bardziej skomplikowana, bowiem są to pytania posiadające możliwość posiadania wartości złożonej, gdzie:
  • PYT4 ma 4 możliwe współistniejące odpowiedzi, czyli można przeanalizować ten zapis binarnie jako mający 4 bity na których 1 oznacza – odpowiedź istnieje, 0 – odpowiedź nie istnieje – co daje nam 16 możliwych wartości.
  • PYT6 – 6 ewentualnie współistniejących odpowiedzi – 2⁶ opcji, czyli 64 możliwości.
  • PYT8 – 3 ewentualnie współistniejące odpowiedzi – 2³ opcji, czyli 8 możliwości.
  • PYT11 – jest nietypowe, bowiem istnieje w nim opcja odpowiedzi “nie wiem”, która może być zrealizowana poprzez wartość binarną 00000 na jedynie 5, a nie 6 bitach.
    
    co w rezultacie komplikuje nam obliczenia dokładając 16*64*8*32 możliwych wartości, gdzie razem to odpowiednio:
    2*2*3*16*2*64*2*8*5*4*32*2 = 503 316 480 różnych informacji systemu.
    
• Każda informacja ρ wyznacza pewien zbiór obiektów X_ρ takich, że X_ρ = {x ∈X : ρ_x = ρ}, a więc obiektów mających w systemie jednakową informację (opis) – czyli są nierozróżnialne.
• Gdy danej informacji nie odpowiada żaden obiekt mówimy, że informacja jest pusta i zapisujemy jako X_ρ = ∅. W przeciwnym przypadku mówimy, że informacja jest niepusta.

System jest kompletny wtedy i tylko wtedy gdy każda informacja jest niepusta (czyli gdy każdej informacji odpowiada co najmniej jeden obiekt).

Patrząc na powyższą definicję okazuje się, że systemem kompletnym dla naszej ankiety byłby system złożony z 503316480 obiektów o unikalnych opisach obiektów x.

System jest selektywny wtedy i tylko wtedy gdy każdej informacji odpowiada co najwyżej jeden obiekt.np. system informacji bibliotecznej jest na ogół nieselektywny, zaś informacji o pojazdach (niepowtarzalny VIN i numer rejestracyjny) selektywny.

Nasz system byłby selektywny, jeśli posiadałby nie więcej jak 503316480 unikalnych opisów obiektów x.

Powiemy, że obiekty x_n ,x_m ∈X są nierozróżnialne w systemie S ze względu na atrybut a ∈A wtedy i tylko wtedy, gdy:

\Large \rho_{x_n}(a) = \rho_{x_m}(a)

Nierozróżnialność obiektów x_n i x_m ze względu na atrybut a będziemy zapisywać jako: x_n \, \overset{\sim}{a} \, x_m.

Możliwe jest także takie zdarzenie, że dwa obiekty w systemie S mają identyczne deskryptory dla każdego atrybutu, wtedy mówimy, że takie obiekty są nierozróżnialne w systemie S.

\Large x_n \, \overset{\sim}{S} \, x_m \Leftrightarrow \underset{a \in A}{\forall} ( \rho_{x_n}(a) = \rho_{x_m}(a) ) \Leftrightarrow \rho_{x_n} = \rho_{x_m}

Zadanie 1

Określ warunek kompletności dla systemu zaproponowanego przez Ciebie.

Zadanie 2

Sprawdź, czy Twój system jest kompletny i selektywny – podaj przykłady na potwierdzenie, lub zaprzeczenie tych tez.

Zadanie 3

Znajdź obiekty nierozróżnialne w systemie i podaj ich przykłady

Znajdź obiekty nierozróżnialne ze względu na wybrany atrybut i podaj ich przykłady

Zadanie 4

Mając dany system S, określ i uzasadnij czy tak podany system jest kompletny i selektywny:

V_{atr1} = \{1,2,3\} ; V_{atr2} = \{1,2\}; V_{atr3} = \{1,2\}